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DISCO DI ALBERTI
RIFERIMENTI STORICI
Dagli inizi del XIV secolo, per depistare i tentativi di analisi statistica delle frequenze, si iniziano a usare più segni per cifrare una stessa vocale. Ma il vero salto di qualità si ha solo alla fine del secolo XV con Leon Battista Alberti ( Genova 1404-Roma 1472), una delle figure più significative dell’Umanesimo italiano, di cui seppe interpretare le ambiguità e gli splendori, contribuendo a tracciare una nuova mappa di valori critici e un diverso metodo di interpretare il mondo. Alberti fu, dunque un pensatore e uno scienziato “universale”, dai mille interessi e ribelle ad ogni definizione: è stato, al tempo stesso, un grande architetto, un matematico, un fine letterato, un latinista, un musicista, un uomo di Chiesa e un astuto diplomatico. Nel De componendis Cyfris, primo trattato di crittografia datato intorno al 1467, egli attua una vera analisi statistica della lingua e, con un approccio totalmente scientifico, analizza l’uso delle vocali e delle consonanti e la frequenza delle lettere nelle parole. Grazie a quest'analisi egli comprende le inefficienze dei sistemi cifranti e, al fine di renderli meno vulnerabili, definisce un codice crittografico polialfabetico. Questo metodo richiedeva un dispositivo meccanico: creò quindi il Disco Cifrante, ritenuta la prima macchina cifrante della storia. Il testo in cui descrive il suo metodo per cifrare i messaggi rimase inedito e fu dato alla stampe solo nel 1568, quasi un secolo dopo la morte dell’autore. Da quel momento restò un vero classico del genere, un punto di partenza ineludibile per storici della matematica e studiosi di crittografia. Nel metodo di cifratura di Alberti gli alfabeti sono due e la chiave varia in continuazione durante il messaggio. La scoperta di una sola lettera non permette altri progressi nella decrittazione, e lo studio delle frequenze non dà risultati perché la stessa lettera chiara è cifrata sempre in modo diverso. Il disco cifrante costituì il riferimento per lo studio dei sistemi crittografici per più di tre secoli. Esso è alla base della temibile macchina crittografica Enigma, inventata dal tedesco Arthur Scherbius nel 1918 e utilizzata dai Nazisti nel corso della seconda guerra mondiale. Tale dispositivo è considerato la versione elettromeccanica ed evoluta del Disco Cifrante di Leon Battista Alberti.
DESCRIZIONE
Il nostro modello è costituito da due cerchi concentrici, uno esterno fisso e l’altro libero di ruotare, sui quali sono state incollate sagome di carta. Quello di minor raggio contiene, con caratteri minuscoli, le lettere dell’alfabeto cifrante in ordine casuale, escluse j-u-w e il simbolo & che sta ad indicare la congiunzione latina et. Sulla corona circolare fissa sono presenti: l’alfabeto ordinario a caratteri maiuscoli, escluse le lettere H-K-J-U-Y-W, e i numeri 1-2-3-4, per la scrittura del messaggio in chiaro. Nel modello non compare la lettera u per rispettare l’uso comune della scrittura dell’epoca che considerava equivalenti le lettere v e u. per rendere solida la struttura è stata ritagliata una terza sagoma in legno che funge da supporto. Il tutto è stato trattato con il mordente per fornire all’oggetto un aspetto anticato.
FUNZIONE
Il Disco Cifrante è un criptosistema polialfabetico. Tale sistema introduce un concetto fondamentale in crittografia, ovvero quello della permutazione: se S è un insieme di n oggetti, una permutazione di S non è altro che “riordinamento”. Ad esempio 3,4,5,1,2 è una permutazione di 1,2,3,4,5. Il crittografo realizza permutazioni variabili delle lettere dell’alfabeto mediante un dispositivo meccanico: il disco cifrante. Di questo dispositivo devono esistere due copie: una per il mittente, una per il destinatario. Sulle caselle di entrambi i cerchi concentrici si riportano le lettere dell’alfabeto. Sul disco grande si riportano -scritte in maiuscolo- tutte le lettere dell’alfabeto in ordine, tranne H, K, Y,W e J. Sul disco piccolo si riportano tutte le lettere minuscole in ordine casuale incluso il simbolo & che sta ad indicare la preposizione latina et. Nel nostro modello non compare la lettera u per rispettare l’uso comune della scrittura dell’epoca che considerava equivalenti le lettere v e u. Sul cerchio maggiore si inseriscono inoltre le cifre da 1 a 4 che servono a cambiare chiave. Esso è fisso e serve per il testo in chiaro. Il cerchio piccolo,che si usa per cifrare il testo, è mobile e può ruotare a piacimento. Prima di iniziare l’operazione di cifrature il mittente ed il destinatario devono concordare “una chiave cifrante”, costituita da una coppia di caratteri che determinano la corrispondenza iniziale tra le lettere del disco maggiore e quelle del disco minore.
MODALITÀ D’USO
Per crittografare una frase il mittente deve seguire le seguenti operazioni (Esempio 1):
1) Eliminare gli spazi tra una parola e l’altra, gli accenti e gli eventuali segni di interpunzione ed inserire, a caso, le cifre da 1 a 4 nel mezzo del testo;
2) Ad ogni lettera del messaggio in chiaro, lettera che va letta sul disco fisso, si associa la lettera corrispondente sul disco piccolo mobile e si procede in tal modo fino a che non si incontra un numero. A questo punto la lettera corrispondente al numero determina un cambiamento di disposizione della chiave: se per esempio la prima chiave concordata era (A,c) adesso si fa corrispondere la lettera A alla lettera minuscola al numero 1. Si procede allo stesso modo per tutto il messaggio da cifrare
Esempio 1
Impostiamo che la chiave sia (A,c)
Il messaggio da cifrare è il seguente: Cifrario di Alberti
CI1FRA4RIODI2ALBE3RTI
Cifratura: g r f e z f h v g p b g m m c q f s l p d
Per decifrare una frase il ricevente deve eseguire le seguenti operazioni (Esempio 2):
1) Per prima cosa porre il disco nella posizione (A,c), come prevede la chiave concordata, successivamente iniziare l’operazione inversa della precedente: partire dal disco piccolo e leggere a cosa corrispondono la lettere della frase cifrata, risalendo al testo in chiaro;
2) Individuato la prima lettera corrispondente ad un numero, spostare la chiave e procedere nella decifratura, cambiando di volta in volta la chiave;
Esempio 2
Il messaggio da decifrare è: g r f e z f h v g p b g m m c q f s l p d
g = C r = I f = 1 1°cambio di chiave da (A,c) a (A,f)
e = F z = R f = A h = 4 2° cambio di chiave da (A,f) a (A,h)
v = R g = I p = O b = D g = I m = 2 3° cambio di chiave da (A,h) a (A,m)
m = A c = L q = B f = E s = 3 4° cambio di chiave da (A,m) a (A,s)
l = R p = T d = I
Il messaggio decifrato è: CI1FRA4RIODI2ALBE3RTI, ovvero Cifrario di Alberti
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